如此蜘蛛网 [复制链接]

蜘蛛的几何学

当我们观察着园蛛，尤其是丝光蛛和条纹蛛的网时，我们会发现它的网并不是杂乱
无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的；虽然辐的数目对不
同的蜘蛛而言是各不相同的，可这个规律适用于各种蜘蛛。
我们已经知道，蜘蛛织网的方式很特别，它把网分成若干等份，同一类蜘蛛所分的
份数是相同的。当它安置辐的时候，我们只见它向各个方向乱跳，似乎毫无规则，但是
这种无规则的工作的结果是造成一个规则而美丽的网，像教堂中的玫瑰窗一般。即使他
用了圆规、尺子之类的工具。没有一个设计家能画出一个比这更规范的网来。
我们可以看到，在同一个扇形里，所有的弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，都
是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。每一根弦和支持它的两根
辐交成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。而同一扇形中的弦和辐所交
成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。
不但如此，凭我们的观察，这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形中的锐角和钝角
分别相等，所以，总的看来，这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相
等的角。
这种特性使我们想到数学家们所称的“对数螺线”。这种曲线在科学领域是很著名
的。对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到
达极。即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线。这种图形只存在科学
家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这线，它就是依照这种曲线的法则来绕
它网上的螺线的，而且做得很精确。
这螺旋线还有一个特点。如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形，再把
这根线放开来，然后拉紧放开的那部分，那么线的运动的一端就会划成一个和原来的对
数螺线完全相似的螺线，只是变换了一下位置。这个定理是一位名叫杰克斯·勃诺利的
数学教授发现的，他死后，后人把这条定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最为光荣的
事迹之一。
那么，难道有着这些特性的对数螺线只是几何学家的一个梦想吗？这真的仅仅是一
个梦、一个谜吗？那么它究竟有什么用呢？
它确实广泛的巧合，总之它是普遍存在的，有许多动物的建筑都采取这一结构。有
一种蜗牛的壳就是依照对数螺线构造的。世界上第一只蜗牛知道了对数螺线，然后用它
来造壳，一直到现在，壳的样子还没变过。
在壳类的化石中，这种螺线的例子还有很多。现在，在南海，我们还可以找到一种
太古时代的生物的后代，那就是鹦鹉螺。它们还是很坚贞地守着祖传的老法则，它们的
壳和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说，它们的壳仍然是依照对数螺线
设计的。并没有因时间的流逝而改变，就是在我们的死水池里，也有一种螺，它也有一
个螺线壳，普通的蜗牛壳也是属于这一构造。
可是这些动物是从哪里学到这种高深的数学知识的呢？又是怎样把这些知识应用于
实际的呢？有这样一种说法，说蜗牛是从蠕虫进化来的。某一天，蠕虫被太阳晒得舒服
极了，无意识地揪住自己的尾巴玩弄起来，便把它绞成螺旋形取乐。突然它发现这样很
舒服，于是常常这么做。久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的壳的计划，就是从这
时候产生的。
但是蜘蛛呢？它从哪里得到这个概念呢？因为它和蠕虫没有什么关系。然而它却很
熟悉对数螺线，而且能够简单地运用到它的网中。蜗牛的壳要造好几年，所以它能做得
很精致，但蛛网差不多只用一个小时就造成了，所以它只能做出这种曲线的一个轮廊，
尽管不精确，但这确实是算得上一个螺旋曲线。是什么东西在指引着它呢？除了天生的
技巧外，什么都没有。天生的技巧能使动物控制自己的工作，正像植物的花瓣和小蕊的
排列法，它们天生就是这样的。没有人教它们怎么做，而事实上，它们也只能作这么一
种，蜘蛛自己不知不觉地在练习高等几何学，靠着它生来就有的本领很自然地工作着。
我们抛出一个石子，让它落到地上，这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。树上
的枯叶被风吹下来落到地上，所经过的路程也是这种形状的曲线。科学家称这种曲线为
抛物线。
几何学家对这曲线作了进一步的研究，他们假想这曲线在一根无限长的直线上滚动，
那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢？答案是：垂曲线。这要用一个很复杂的代数式
来表示。如果要用数字来表示的话，这个数字的值约等于这样一串数字1＋1/1＋1/1*2＋
1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋……的和。
几何学家不喜欢用这么一长串数字来表示，所以就用“e”来代表这个数。e是一个
无限不循环小数，数学中常常用到它。
这种线是不是一种理论上的假想呢？并不，你到处可以看到垂曲线的图形：当一根
弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线；当船的帆被风吹着的
时候，就会弯曲成垂曲线的图形；这些寻常的图形中都包含着“e”的秘密。一根无足轻
重的线，竟包含着这么多深奥的科学！我们暂且别惊讶。一根一端固定的线的摇摆，一
滴露水从草叶上落下来，一阵微风在水面拂起了微波，这些看上去稀松平常、极为平凡
的事，如果从数学的角度去研究的话，就变得非常复杂了。
我们人类的数学测量方法是聪明的。但我们对发明这些方法的人，不必过分地佩服。
因为和那些小动物的工作比起来，这些繁重的公式和理论显得又慢又复杂。难道将来我
们想不出一个更简单的形式，并使它运用到实际生活中吗？难道人类的智慧还不足以让
我们不依赖这种复杂的公式吗？我相信，越是高深的道理，其表现形式越应该简单而朴
实。
在这里，我们这个魔术般的“e”字又在蜘蛛网上被发现了。在一个有雾的早晨，这
粘性的线上排了许多小小的露珠。它的重量把蛛网的丝压得弯下来，于是构成了许多垂
曲线，像许多透明的宝石串成的链子。太阳一出来，这一串珠子就发出彩虹一般美丽的
光彩。好像一串金钢钻。“e”这个数目，就包蕴在这光明灿烂的链子里。望着这美丽的
链子，你会发现科学之美、自然之美和探究之美。
几何学，这研究空间的和谐的科学几乎统治着自然界的一切。在铁杉果的鳞片的排
列中以及蛛网的线条排列中，我们能找到它；在蜗牛的螺线中，我们能找到它；在行星
的轨道上，我们也能找到它，它无处不在，无时不在，在原子的世界里，在广大的宇宙
中，它的足迹遍布天下。
这种自然的几何学告诉我们，宇宙间有一位万能的几何学家，他已经用它神奇的工
具测量过宇宙间所有的东西。所以万事万物都有一定的规律。我觉得用这个假设来解释
鹦鹉螺和蛛网的对数螺线，似乎比蠕虫绞尾巴而造成螺线的说法更恰当。

法布尔《昆虫记》阅读 >>第三十四章 蜘蛛的几何学

对数螺线与蜘蛛网
曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮，稳坐军中帐。摆下八卦阵，只等飞来将。”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。而且，结网是它的本能，并不需要学习。
  
你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，好，下面就让我来慢慢告诉你吧。在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。为继续穿针引线搭好了脚手架。它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。
  
到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体 相同的。现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。蜘蛛从中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。这是一条辅助的丝。然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。
  
让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作:从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。只有中心部分的辅助线一圈密似一圈，向中心绕去。小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。

对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。大家可别小看了对数螺线:在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好。

      

蜘蛛在民间是一种吉祥物。
《刘子》曰：“今野人昼见嬉子者，以为有喜乐之瑞。”
《西京杂记》云：“乾鹊噪而行人至，蜘蛛集而百事喜。”
所以，蜘蛛又名“蟢子”，蟢、喜同音。

人类驯养蜘蛛表演节目的历史，不知始于何时。
从现有资料看，唐代的蛛戏已经令人感到惊奇。
我们不了解唐代艺人是怎样驯养这种小昆虫，使之能随着人类音乐的节奏而编队、进退、舞蹈的。
不过唐人的记述似乎是可信的。
前人记载，唐穆宗在位期间，有个人叫韩志和，外号飞龙士，是日本国人。进献一种雕虫小技，用以娱乐皇上的耳目。韩志和起身从怀中取出一只桐木盒，几寸见方。盒里装着一种蜘蛛——蝇虎子，约有一二百只，都是红色的，说是喂食朱砂的缘故。韩志和打开盒盖放出蝇虎子，将它们分列成五队，让它们表演《梁州舞》。穆宗皇帝召令宫中国乐师前来伴奏。蝇虎子在音乐的伴奏下，盘回宛转地飞舞，都符合节拍。遇到需要致词朗诵的地方，就隐隐约约地发出“蝇蝇”声。等到一曲奏完，这些蝇虎子很有秩序地回到盒中，好像它们中间也有等级似的。韩志和将蝇虎子放在手指上，在几步之内猎获苍蝇如同鹰捉鸟雀，很少有捕获不着的时候。穆宗皇帝嘉奖韩志和，虽然是小技但却很好观赏，当即赏赐给他各种彩锦、绫帛和银器。
这一奇异的故事，见于苏鹗《杜阳杂编》卷中，又见于《太平广记》卷第二百二十七《韩志和》条。

        明代以后，关于蜘蛛故事就明显多了起来。
　　如陆粲《庚已编》卷一《太学》条，记朱元璋视察太学时喝退蜘蛛的故事：“上来时，见蛛布网屋隅，曰：‘我才建屋尔，辄据之耶？’顾叱之出，语讫而蛛遁，从兹遂绝。”似乎蜘蛛也能听懂大明皇帝的旨意。
　　又如陈良谟《见闻记训》卷下，记一大蜘蛛爱护小蜘蛛的故事：“侄恂六偶坐檐下，见一大蜘蛛结网檐畔，又一小蜘蛛连其傍结一小网于右。俄大网破损，大蜘蛛将收其丝于腹中另结焉。丝尽收讫，独左畔一丝牵连小网，若去之，则小网无所依，必毁。乃盘旋梁柱间，若有迟疑筹度之意。良久，竟不收而去。夫不忍彼网之毁，宁舍已所有以全之。仁哉，蛛也！”这是赞美蜘蛛也有友爱的道德。
　　再如王士禛《池北偶谈》卷二十二《蜘蛛塔》条，记北京慈慧寺中蜘蛛塔的来历：“京师城西慈慧寺，有蜘蛛塔。
        万历（1573—1620）中，少詹南充黄公平倩（辉）书碑。平倩耽禅悦，与僧愚庵善，尝住此寺。一日方诵《金刚经》次，一蜘蛛缘案上，向佛而俯，驱之复来。黄曰：‘尔以听经来耶？’为诵终卷，又为说情，想因缘竟，蜘蛛立蜕化去。因以桑门法起塔，复书碑记其事云。”蜘蛛仿佛也懂禅，所以立地成佛了。

清代的蛛戏，在蒲松龄《聊斋志异》中可略见一斑。如卷七《龙戏蛛》中，说徐公家有“一蜘蛛，大如斗”，“公以为异，日遣婢辈投饵焉。蛛益驯，饥辄出依人，饱而后去”。这足以说明，清人有蓄养蜘蛛为宠物的，但是“斗蛛”变成了“蓄蛛”。

        田汝成《西湖游览志余》卷二十有类似的记载，说：“七夕，人家盛设花果酒肴于庭心或楼台之上，谈牛女渡河事。妇女对月穿针，谓之‘乞巧’。或以小盒盛蜘蛛，次早观其结网疏密，以为得巧多寡。”清人顾禄《清嘉录》卷七《巧果》条引王鏊《姑苏志》云：“七夕……明日视盘中蜘蛛含丝者，谓之‘得巧’。”但顾禄在引了此文之后，又说“今俗皆废”，似乎清代的苏州已无这种蛛戏。从清代一些小说中的描写看，清代应当仍然存在着七月初七观看蜘蛛结网的风俗。